在讨论带宽和逻辑分析仪时，人们经常出现混淆。传统上，逻辑分析仪被认为是一种纯粹的数字测量工具。但是，随着数据速率提高及上升时间缩短，设计人员正被迫了解这一工具的模拟特点。设计人员面临的最大问题之一，是保证其检验工具能够以更高的频率工作。在未能全面理解时，设备带宽和负荷等因素可能会导致假负数以至中断系统。数字系统设计人员必须信任自己的逻辑分析仪，以实现最快的产品开发周期。随着频率不断提高，必需使用与示波器一样的模拟精密性对待逻辑分析仪前端。
图1 在时域和频域中对RC电路求解，得到上升时间和带宽之间的线性关系(略)
在分析系统和检验工具的带宽时，工程师必须了解两个主要因素。第一个是PCB上数字信号存在的频率成分及其与逻辑分析仪带宽的相关方式。第二个是探头负荷怎样与这些频率交互。这两种考虑因素都涉及数字信号转换成模拟指标，及怎样使用这些指标分析进行成功测量的原理。下面几节将讨论把数字信号转换成模拟指标的三种技术。这三种转换是上升时间转换成带宽、拨码速率转换成带宽和脉宽转换成带宽。一旦能够使用带宽描述数字信号，就可以简便地分析负荷和逻辑分析仪带宽。
把上升时间转换成带宽
把数字信号的上升时间转换成模拟带宽最普遍的方法是使用单极RC电路，建立标准负荷的响应模型。它同时在时域和频域中对电路求解，并使用电阻和电容生成上升时间和带宽的经验法则。上升时间和带宽通过代入法进行组合，得到电阻和电容跌落值，以及上升时间和带宽之间的线性关系。图1说明了这一推导中使用的RC电路，以建立标准负荷模型。
在这一推导过程中，第一步是在时域中对电路求解，假设其以单位步进(u(t))驱动。这一电路的通用求解公式是：
公式(略)
由于上升时间定义为VOUT从10%转换到90%使用的时间，我们可以对公式求解，得到两个单独的求解。第一个求解是从0伏转换到VOUT的10%所需时间。为完成这一求解，VIN设成1
V，VOUT设成0.1伏。第二个求解以相同方式获得，但VOUT设成0.9伏。由于上升时间定义为这两个求解之间的时间，因此把两个结果相减，得到RC电路上升时间的经验法则。
公式(略)
这一推导的第二步是在频域中对同一个RC电路求解。这一电路的通用求解公式如下：
公式(略)
由于带宽定义为响应幅度衰减30%时的频率，那么可以对这一表达式求解，得到经验法则。
公式(略)
现在，我们得到使用电阻和电容表示的上升时间和带宽的一般表达式，可以把这两个表达式结合在一起，获得一个线性关系。使用这个表达式，在数字信号上升时间与上升时间拥有的频率成分之间实现迅速转换。
公式(略)
把拨码速率转换成带宽
可以使用傅立叶变换，把信号的数字拨码速率转换成频率表示。在傅立叶分析中，有一个基本变换集合，可以根据应用对其进行定标。在傅立叶表示中，周期信号表示为时域中预期周期发生的一串脉冲。这类表示方式称为Shaw函数
(III(t))，其变换到频域中为另一个Shaw函数 (III(s))。两个域之间的定标通过相似性定理实现，两个域之间存在相反的关系(即时域中的脉冲间隔越近，频域中的脉冲间隔越宽)。
公式(略)
数字系统中通常使用的经验法则是系统必须有足够的带宽，能够捕获数字脉冲串的第三个谐波。在与Shaw函数关联起来时，第三个谐波对应频域中的第三个脉冲。图2说明了变换及经验法则之间的关系。
图2 时域中的周期信号以间隔为信号周期的一串脉冲表示。这在频域中相当于以(1/周期)的积分求解值发生的一串脉冲(略)
周期信号所需的总带宽可以表示为：
公式(略)
把脉宽转换成带宽
可以使用傅立叶变换把脉宽转换成频率表示。在傅立叶表示中，时域中的脉冲可以描述为矩形函数 (Ⅱ(t))。在这个函数变换到频域中时，它产生sinc函数
(sinc(s))。这两个域之间定标再次通过相似性定理实现，两个域之间存在相反的关系(即时域中的脉冲越窄，频域中的sinc包络越宽)。
公式(略)
在频率提高时，sinc函数会产生一系列包络。在对sinc函数自变量求整数值时，sinc函数将发生过零。在这种情况下，它将在(1/宽度)的整数值上求值。图3说明了怎样在频域中表示时域脉冲。
如前所述，常用的经验法则是系统需要足够的带宽，捕获数字脉冲串的第三个谐波。在傅立叶表示中，数字脉冲串通过使用Shaw函数求卷积的矩形函数描述。在时域中，这将产生以数据流最大拨码速率重复的一串脉冲。脉冲使用矩形函数表示，数据流周期使用Shaw函数表示。卷积运算符在时域中结合使用两个函数。在频域中，矩形函数变换成sinc函数，Shaw函数变换成另一个Shaw函数，求卷积运算符变换成乘法运算。在时域中把Shaw函数和sinc函数相乘，得到Shaw脉冲，其边界是sinc函数的包络。
公式(略)
图3时域中的脉冲变换成频域中的sinc函数。经验法则是系统需要足够的带宽，捕获第二个sinc包络的一半(略)
对50%占空比的脉冲串，将在(1/周期)的每个整数值上发生Shaw脉冲。sinc函数将在(1/宽度)的每个整数值上过零，在这些频率上抵消Shaw脉冲。这就得到在(1/周期)每个奇数整数值上求得的Shaw脉冲。第一个奇数整数脉冲值称为基础频率。其余奇数整数脉冲值称为谐波。如前所述，系统需要足够的带宽，从而捕获脉冲串的第三个谐波。在上面介绍的特例中，这发生在第二个sinc包络中间。其假设已提供了充足的带宽，在脉宽下降时，这一假设可以扩展。现在可以说系统需要足够的带宽，捕获后半个sinc包络，以可靠地提供相关脉冲。这一关系可以表达如下：
公式(略)
求得逻辑分析仪带宽
逻辑分析仪以类似示波器前端的方式指定其前端电路的带宽。在确定逻辑分析仪是否有充足的性能调试某个数字信号时，可以使用前面的变换。可通过实例最好地说明这一点。系统对数字信号的技术数据如表1所示，每个技术数据都可以转换成模拟带宽。逻辑分析仪必需有足够的带宽，以适应最高的模拟频率。
表1：(略)
求得逻辑分析仪探头负荷
逻辑分析仪还指明各种探头选项的负荷。这一般采用集总电容和/或阻抗随频率变化曲线的形式。为迅速分析探头负荷是否会中断系统，可以使用集总电容。在考察探头负荷时，其电容开始分流目标信号的频率必须足够高，以便不会影响前面提到的三个指标。探头电容与系统中的输运线构成一个RC滤波器(一般为50
)，其响应公式如下：
公式(略)
在上一节中的实例中，可以确定在不会导致严重劣化的情况下探头给系统带来的最大电容。在上面的实例中，系统在数字信号中提供了1.875GHz的带宽。把其代入上面的表达式中，得到系统可以容忍的最大探头电容。在这种情况下，最大探头电容是3.4pF。
图3 逻辑分析仪探头的电容负荷与输运线阻抗形成RC滤波器。为了不干扰被探测的信号，探头RC负荷的3dB频率必须大于数字脉冲串中存在的最高模拟频率(略)
总结
随着数字系统中的数据速率不断提高，工程师需要了解检验工具的局限性。通过了解数字信号中存在的频率成分，工程师可以迅速评估逻辑分析仪和逻辑分析仪探头负荷的性能功能。提前评估工具性能，可以提高测量成功的概率，明显降低开机和检验时间。
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