引言
随着SOC和硅微型技术的发展,使得我们能够设计许多低能量、低价格、小型机电化微型传感器、高集成度的新产品来满足各种用途的需求。特别具有高效率数据处理单元的集成微型传感器,格外得到设计师的青睐,通常可以用来设计智能型检测系统。
传感器微型化的发展产生很多新问题,其中最重要的是微型度的提高和计算,即机电传感器和转换器的微型化容许极限计算,同时还要对所需要的精度和预先确定的测量动态范围进行保护。当传感器的维数过多地减少,将增加热噪声对机械元件的影响。因此,测量精度明显变坏。如果这种因素不考虑,则设计目标是无法实现的。
因为传感器的输入信号均较小,而且涉及到各种量纲(如速度、角度、位移、电压、电流、电阻、频率等),在进入计算机和终端显示器之前,必须进行处理(如放大、变换、校准和补偿)以满足后级电路的要求。传感器中的放大器和ADC就能完成上述放大和转换任务,但是在放大和转换过程中,由于放大器和ADC某些参数设计不妥,将导致测量仪器精度下降,所以必须对这些电路的参数进行计算和分析,从中找出最佳值。
下面,我们分析传感器的维数和传感器的热噪声对测量精度影响之间的关系,并计算传感器模拟部分参数的最佳容许值以及ADC分辨率和动态特性。为了忽略次要条件的影响,作如下假设:
1.传感器测量仅为一个物理量(即一个自由度)；
2.传感器参数无系统误差和漂移；
3.传感器内的二次转换和信号放大具有理想特性；
4.在转换器和放大器的输入输出中,热噪声是单个干扰源。
测量精度分析
为了说明测量精度和微型化之间的关系,特以电容微型加速计为例,它的方块图如图1所示。根据信息增强测量理论,能把传感器看成一个器件,利用可靠的物理现象,该器件能把一种能量转换成另一种能量。任何测量均能认为是一种自动记录读出元件(SE)状态的变化,并把它转换成一个信号的过程。根据统计物理的结果,并利用典型的混乱分配,得到平衡状态里传感器机械系统的波动表达式为：
( ,q)=Z^{-1}exp[-{H(p,q)}\over{KT}]
H(p,q)=\sum_{i=1}^{N}{P^{2}_{i}}\over{2m_{i}}+U(q_{1}…q_{n}) (1)
式中:
H(p,q):系统的汉密尔顿函数;
pi,qi:广义脉冲和坐标;
mi:动能表达式里的系数;
U(q)=U(q1…qN):系统的势能;
N:自由度数目;
K:波尔兹曼常数;
T:绝对温度;
Z:规格化乘法器
在平衡状态里,热波动的能量在整个自由度分配是均匀的,它的表达式如下所示：
{1}\over{2}p_{i}\overline{{ H(p,q)}\over{ p_{i}}}={1}\over{2}{q_{i}}\overline{{
H(p,q)}\over{ q_{i}}}=
{1}\over{2}q_{i}{ U(p,q)}\over{ q_{i}}={1}\over{2}KT i=1,…N
对于偏离平衡状态的量很小时,势能是二次坐标函数:
U(q)=\sum_{i=1}^{N}U(q_{i})={1}\over{2}\sum_{i=1}^{N}x_{i}q^{2}_{i}
(这里X是等效刚度,q是弹性SE的变形),从而可以得到在平衡状态里一个自由度的热波动平均势能为UOU(qi)={1}\over{2}KT。这些就能确定在SE状态中波动均方根表达式为\overline{q^{2}_{i}}={KT}\over{X_{i}}。
SE的维数和质量以及二次变换和放大器中的电流和噪声通常是比较大的,而由传感器接收和变换的基本能量数据比传感器元件里的热波动大得多。因此,由传感器里热波动产生的测量误差是很小的,通常可以忽略不计。
当传感器的维数降低时,要满足上述条件是很困难的,这是因为SE接收的能量减少,当减少到与KT相比拟时,即使没有其它干扰源的影响,也能使测量精度显著变坏,甚至完全失去信息。
提高测量精度的几种措施
1.ADC
在电路设计中,由于ADC选择不妥引起误差,致使测量精度下降。此时,它的汉密尔顿形式为H(p,q)={p^{2}}\over{2m}+{xq^{2}}\over{2}。假设传感器是由外力Ft来激励,并且由热噪声产生的激励与一个附加的随机零平均高斯力
_{t}相等,此时SE的运动方程式可集成扩展的汉密尔顿方程。
q_{t}={ H(p_{t},q_{t})}\over{ p_{t}}
p_{t}={ H(p_{t},q_{t})}\over{ p_{t}}+F_{T}+ _{t}
式中:t是连续时间变量
传感器的状态变量qt偏离平衡状态q0的偏离量，由具有放大器的二次转换器自动记录,在放大器输出的合成信号可表示为:
y_{n}=A(q_{n}-q_{0})+ _{n}
式中:A是增益系数, Vn是内部噪声。
ADC能把ADC输入端的信号yn转换成输出信号 n
nn+
n,其中n是量化噪声)。在转换过程中,输出端除了输入信号外,还多了量化噪声,这是ADC转换过程产生误差的另一种来源。
每个ADC在转换电压或电流[-Y0,Y0]时均具有一个限制范围,如果信号yN处在这个限制范围外,那么测量信息是要妥到损失,将导致测量精度大大下降。为了避免这种误差的一种方法是把二次变换和放大器的参数A,q0拟合到ADC输入范围,这样就能得到ADC最佳分辨率的公式为
L^{opt}_{min}={1}\over{2}log_{2}[{x^{KT}+ ^{2}_{F}}\over{x^{KT}+({
_{v}}\over{Y_{0}})^{2} ^{2}_{F}}]
如果计算的位数是非正数时,应取不小于L^{opt}_{min}附近的正数,例如,计算的位数L^{opt}_{min}=3.7b,那么ADC的位数应取4b。在电路设计时,ADC使用量佳分辨率(最小位数)不仅能提高测量精度,而且还能降低相应传感器和测量系统的成本。换句话说,ADC的最低分辨率能扩大它的采样频率,因此,降低ADC分辨率就能允许扩大频率测量范围,且不影响最后精度。
2.放大器
在微型传感器中,放大器作为一个元件拟合到二次转换器和ADC输入,这种结构的设计允许设计师利用给出的增益系数来计算最佳的增益系数AOPT。为了消除ADC在测量进程中的信息丢失现象,ADC分辨率的最低界限必须大于下式：
L_{min}={1}\over{2}log_{2}[{1+{ ^{2}_{F}}\over{x^{KT}+{X^{2} ^{2}_{v}}\over{A^{2}}}]
式中括号内第二部分是ADC输入的信噪比SNR(signal-to noise ratio),也就是放大器输出的信噪比。放大器在消除误差和满足q_{0}={F_{0}}\over{X}条件下的最大(最佳)增益系数值可表示为
A^{OPT}={x}\over{ }\sqrt{{ ^{2}_{0}- ^{2} ^{2}_{v}}\over{ ^{2}_{F}+
^{XT}}}
当放大器的增益系数选择为最佳值(即A=AOPT)时,能使测量误差达到最小。当增益系数A减小,能使测量误差变坏;当增益系数A增大,能使内部噪声Vn和量化噪声
n对测量精度的影响减小,从而使测量精度变好。当增益系数A增大,并超过AOPT时,则产生信号限幅,并出现大的不规则误差。另外增益系数A的增大受到
值(10-4< <10-5)的制约。
例如,以图1电容微型加速计为例,有关参数如下: a=10g, F=m a,|-Y0,Y0|=[-0.5V,0.5V], v=10-2V,
=3(相应概率,1- =0.997),T=293K,L W h=105 25 0.5 m,m= LWH, =2.21 103kg/m3(水晶硅的质量密度),利用上面公式AOPT和L^{OPT}_{min}能够计算出AOPT=2.9
107V/和L^{OPT}_{min}=3.7b,取LOPT=4b。
ADC输入的SNR和最佳位数Lmin随增益系数A变化的曲线如图2(a)和(b)所示。从曲线中看出,虚线表示SNR和L^{OPT}_{min}最佳值,可供电路设计时选用。
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